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Beliebt Algebra >

(x+2)^4=(x-10)^2

Lösung

(x + 2)^{4} = (x - 10)^{2}

Lösung

x = 1, x = - 6, x = - \frac{3}{2} + i \frac{47}{2}, x = - \frac{3}{2} - i \frac{47}{2}

Schritte zur Lösung

(x + 2)^{4} = (x - 10)^{2}

Schreibe

(x + 2)^{4}

um:

x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16

Schreibe

(x - 10)^{2}

um:

x^{2} - 20 x + 100

x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16 = x^{2} - 20 x + 100

Verschiebe

100

auf die linke Seite

x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x - 84 = x^{2} - 20 x

Verschiebe

20 x

auf die linke Seite

x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 52 x - 84 = x^{2}

Verschiebe

x^{2}

auf die linke Seite

x^{4} + 8 x^{3} + 23 x^{2} + 52 x - 84 = 0

Faktorisiere

x^{4} + 8 x^{3} + 23 x^{2} + 52 x - 84 : (x - 1) (x + 6) (x^{2} + 3 x + 14)

(x - 1) (x + 6) (x^{2} + 3 x + 14) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

x - 1 = 0 or x + 6 = 0 or x^{2} + 3 x + 14 = 0

Löse

x - 1 = 0 : x = 1

Löse

x + 6 = 0 : x = - 6

Löse

x^{2} + 3 x + 14 = 0 : x = - \frac{3}{2} + i \frac{47}{2}, x = - \frac{3}{2} - i \frac{47}{2}

Die Lösungen sind

x = 1, x = - 6, x = - \frac{3}{2} + i \frac{47}{2}, x = - \frac{3}{2} - i \frac{47}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

x^{5} = - 2

solvefor x,3y^3=3x^3+11y-3

so l v e f or x, 3 y^{3} = 3 x^{3} + 11 y - 3

24x^3-2x^2-5x+1=0

24 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 1 = 0

16 x^{4} = 81

2 a^{3} - 3 a^{2} + 1 = 0