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Beliebt Algebra >

3=a^9+2

Lösung

3 = a^{9} + 2

Lösung

a = 1, a = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, a = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, a = cos (\frac{2 π}{9}) + i sin (\frac{2 π}{9}), a = cos (\frac{8 π}{9}) + i sin (\frac{8 π}{9}), a = cos (\frac{14 π}{9}) + i sin (\frac{14 π}{9}), a = cos (\frac{2 π}{9}) - i sin (\frac{2 π}{9}), a = cos (\frac{4 π}{9}) + i sin (\frac{4 π}{9}), a = cos (\frac{10 π}{9}) + i sin (\frac{10 π}{9})

Schritte zur Lösung

3 = a^{9} + 2

Tausche die Seiten

a^{9} + 2 = 3

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

a^{9} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

u = a^{3}

und

u^{3} = a^{9}

u^{3} = 1

Löse

u^{3} = 1 : u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

Setze

u = a^{3} w i e d er e in,

löse für

a

Löse

a^{3} = 1 : a = 1, a = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, a = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Löse

a^{3} = \frac{- 1 + 3 i}{2} : a = cos (\frac{2 π}{9}) + i sin (\frac{2 π}{9}), a = cos (\frac{8 π}{9}) + i sin (\frac{8 π}{9}), a = cos (\frac{14 π}{9}) + i sin (\frac{14 π}{9})

Löse

a^{3} = \frac{- 1 - 3 i}{2} : a = cos (\frac{2 π}{9}) - i sin (\frac{2 π}{9}), a = cos (\frac{4 π}{9}) + i sin (\frac{4 π}{9}), a = cos (\frac{10 π}{9}) + i sin (\frac{10 π}{9})

Die Lösungen sind

a = 1, a = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, a = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, a = cos (\frac{2 π}{9}) + i sin (\frac{2 π}{9}), a = cos (\frac{8 π}{9}) + i sin (\frac{8 π}{9}), a = cos (\frac{14 π}{9}) + i sin (\frac{14 π}{9}), a = cos (\frac{2 π}{9}) - i sin (\frac{2 π}{9}), a = cos (\frac{4 π}{9}) + i sin (\frac{4 π}{9}), a = cos (\frac{10 π}{9}) + i sin (\frac{10 π}{9})

Graph

Beliebte Beispiele

x(x-3)(x-4)-4=0

x (x - 3) (x - 4) - 4 = 0

x^{3} x^{2} = 4 x + 15

x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0

5x^3+20x^2+20x=0

5 x^{3} + 20 x^{2} + 20 x = 0

x^{5} - 5 x = - 1