z^2+2iz-1-i=0

Lösung

z^{2} + 2 \cdot i \cdot z - 1 - i = 0

z = \frac{1}{2} + \frac{1 - 2}{2} i, z = - \frac{1}{2} - \frac{1 + 2}{2} i

Schritte zur Lösung

z^{2} + 2 i z - 1 - i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} + 2 i (x + y i) - 1 - i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} + 2 i (x + y i) - 1 - i

um:

(x^{2} - y^{2} - 2 y - 1) + i (- 1 + 2 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 2 y - 1) + i (- 1 + 2 x + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 2 y - 1) + i (- 1 + 2 x + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 2 y - 1 = 0 - 1 + 2 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 2 y - 1 = 0 - 1 + 2 x + 2 x y = 0] : (x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, y = \frac{1 - 2}{2} y = - \frac{1 + 2}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{1}{2} + \frac{1 - 2}{2} i, z = - \frac{1}{2} - \frac{1 + 2}{2} i

x^{2} - 2 (1 + i) x + (2 i - 1) = 0

(x + i y) (3 + i) = 5

(1 + i) (x + 2 y) - (3 - 2 i) (x - y) = 8 + 3 i

x + y i = 2

(x + y i) (1 + 2 i) = - 1 + 8 i