z^2-(2+i)z-1+7i=0

Lösung

z^{2} - (2 + i) z - 1 + 7 i = 0

z = - 1 + 2 i, z = 3 - i

Schritte zur Lösung

z^{2} - (2 + i) z - 1 + 7 i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (2 + i) (x + y i) - 1 + 7 i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (2 + i) (x + y i) - 1 + 7 i

um:

(x^{2} - y^{2} - 2 x + y - 1) + i (7 - x - 2 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 2 x + y - 1) + i (7 - x - 2 y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 2 x + y - 1) + i (7 - x - 2 y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 2 x + y - 1 = 0 7 - x - 2 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 2 x + y - 1 = 0 7 - x - 2 y + 2 x y = 0] : (x = - 1, x = 3, y = 2 y = - 1)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 1 + 2 i, z = 3 - i

(a + bi)^{2} = - 16 - 30 i

\frac{2 + ai}{6 + bi} = 2 + 7 i

z^{2} - (1 + 4 i) z + 3 + 11 i = 0

x + 7 y i - 4 = 5 + 21 i + 2

(x + i y)^{2} + (x + i y) + 1 = 0