z^2=3i

解

z^{2} = 3 i

z = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} i, z = - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} i

解答ステップ

z^{2} = 3 i

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} = 3 i

拡張

(x + y i)^{2} : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 3 i

標準的な複素数形式で

3 i

を書き換える:

0 + 3 i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 0 + 3 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = 3]

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = 3] : (x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{3}{2} y = - \frac{3}{2})

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} i, z = - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} i