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Beliebt Algebra >

z^2-(1-2i)z+(2+14i)=0

Lösung

z^{2} - (1 - 2 i) z + (2 + 14 i) = 0

Lösung

z = - 2 + 2 i, z = 3 - 4 i

Schritte zur Lösung

z^{2} - (1 - 2 i) z + (2 + 14 i) = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (1 - 2 i) (x + y i) + 2 + 14 i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (1 - 2 i) (x + y i) + 2 + 14 i

um:

(x^{2} - y^{2} - x - 2 y + 2) + i (14 - y + 2 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - x - 2 y + 2) + i (14 - y + 2 x + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - x - 2 y + 2) + i (14 - y + 2 x + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - x - 2 y + 2 = 0 14 - y + 2 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - x - 2 y + 2 = 0 14 - y + 2 x + 2 x y = 0] : (x = - 2, x = 3, y = 2 y = - 4)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 2 + 2 i, z = 3 - 4 i

Beliebte Beispiele

3 b - 2 ai = 4 - 3 i

∣ z + 3 - 4 i ∣ = 2

2 x + 9 y i = 16 - 12 i

z^{2} = 96 + 40 i

a - ib = - 1 b + ia