z^2-8z+18=8i

解

z^{2} - 8 z + 18 = 8 i

z = 2.23276 \dots - 2.26342 \dots i, z = 5.76723 \dots + 2.26342 \dots i

解答ステップ

z^{2} - 8 z + 18 = 8 i

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} - 8 (x + y i) + 18 = 8 i

拡張

(x + y i)^{2} - 8 (x + y i) + 18 : (x^{2} - y^{2} - 8 x + 18) + i (- 8 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 8 x + 18) + i (- 8 y + 2 x y) = 8 i

標準的な複素数形式で

8 i

を書き換える:

0 + 8 i

(x^{2} - y^{2} - 8 x + 18) + i (- 8 y + 2 x y) = 0 + 8 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - 8 x + 18 = 0 - 8 y + 2 x y = 8]

[x^{2} - y^{2} - 8 x + 18 = 0 - 8 y + 2 x y = 8] : (x = 2.23276 \dots, x = 5.76723 \dots, y = - 2.26342 \dots y = 2.26342 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = 2.23276 \dots - 2.26342 \dots i, z = 5.76723 \dots + 2.26342 \dots i