x^2+(-2+3i)x-2-4i=0

解

x^{2} + (- 2 + 3 i) x - 2 - 4 i = 0

x = - 2 i, x = 2 - i

解答ステップ

x^{2} + (- 2 + 3 i) x - 2 - 4 i = 0

代用

x = a + bi

(a + bi)^{2} + (- 2 + 3 i) (a + bi) - 2 - 4 i = 0

拡張

(a + bi)^{2} + (- 2 + 3 i) (a + bi) - 2 - 4 i : (a^{2} - b^{2} - 2 a - 3 b - 2) + i (- 4 - 2 b + 3 a + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} - 2 a - 3 b - 2) + i (- 4 - 2 b + 3 a + 2 ab) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} - 2 a - 3 b - 2) + i (- 4 - 2 b + 3 a + 2 ab) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} - 2 a - 3 b - 2 = 0 - 4 - 2 b + 3 a + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} - 2 a - 3 b - 2 = 0 - 4 - 2 b + 3 a + 2 ab = 0] : (a = 0, a = 2, b = - 2 b = - 1)

代用を戻す

x = a + bi

x = - 2 i, x = 2 - i