-1/(z-2i)+1-z=0

Lösung

- \frac{1}{z - 2 i} + 1 - z = 0

z = 0.13560 \dots + 2.37214 \dots i, z = 0.86439 \dots - 0.37214 \dots i

Schritte zur Lösung

- \frac{1}{z - 2 i} + 1 - z = 0

Ersetze

z = x + y i

- \frac{1}{x + y i - 2 i} + 1 - (x + y i) = 0

Multipliziere beide Seiten mit

x + i (- 2 + y)

- \frac{1}{x + y i - 2 i} (x + i (- 2 + y)) + 1 \cdot (x + i (- 2 + y)) - (x + y i) (x + i (- 2 + y)) = 0 \cdot (x + i (- 2 + y))

Schreibe um

(- 1 + x - x^{2} - 2 y + y^{2}) + i (- 2 + y + 2 x - 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(- 1 + x - x^{2} - 2 y + y^{2}) + i (- 2 + y + 2 x - 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 1 + x - x^{2} - 2 y + y^{2} = 0 - 2 + y + 2 x - 2 x y = 0]

[- 1 + x - x^{2} - 2 y + y^{2} = 0 - 2 + y + 2 x - 2 x y = 0] : (x = 0.13560 \dots, x = 0.86439 \dots, y = 2.37214 \dots y = - 0.37214 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 0.13560 \dots + 2.37214 \dots i, z = 0.86439 \dots - 0.37214 \dots i

(ab + 6) + (- 2 a + 3 b) i = 12

\frac{3 - x i}{1 + 2 i} = y + 2 i

\frac{2 + ai}{6 + bi} = 1 + 5 i

∣ z - 2 i ∣ = 5

so l v e f or x, ∣ x + i y ∣ = 2