-z^2=sqrt(3)+i

Lösung

- z^{2} = 3 + i

z = \frac{2 - 3}{2} - \frac{1}{2 2 - 3} i, z = - \frac{2 - 3}{2} + \frac{1}{2 2 - 3} i

Schritte zur Lösung

- z^{2} = 3 + i

Ersetze

z = x + y i

- (x + y i)^{2} = 3 + i

Schreibe

- (x + y i)^{2}

um:

(- x^{2} + y^{2}) - 2 i x y

(- x^{2} + y^{2}) - 2 i x y = 3 + i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- x^{2} + y^{2} = 3 - 2 x y = 1]

[- x^{2} + y^{2} = 3 - 2 x y = 1] : x = \frac{2 - 3}{2}, x = - \frac{2 - 3}{2}, y = - \frac{1}{2 2 - 3} y = \frac{1}{2 2 - 3}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{2 - 3}{2} - \frac{1}{2 2 - 3} i, z = - \frac{2 - 3}{2} + \frac{1}{2 2 - 3} i

3 a - 2 bi = 5 + 3 i

22 + i 22 = x^{2}

(3 - i) (a + bi) = - 6 - 8 i

(a + i) (2 - bi) = 7 - i

(x + y i) + (2 (x + y i) + 3 i) = 9