i=(z+i)/(z+2)

解

i = \frac{z + i}{z + 2}

z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

解答ステップ

i = \frac{z + i}{z + 2}

代用

z = x + y i

i = \frac{x + y i + i}{x + y i + 2}

以下で両辺を乗じる:

x + 2 + i y

i (x + 2 + i y) = \frac{x + y i + i}{x + y i + 2} (x + 2 + i y)

簡素化

- y + i (x + 2) = x + i (1 + y)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- y = x x + 2 = 1 + y]

[- y = x x + 2 = 1 + y] : x = - \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2}

代用を戻す

z = x + y i

z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i