v*v=i-5j

Lösung

v \cdot v = i - 5 j

v = \frac{- 5 j + 25 j ^{2} + 1}{2} + \frac{1}{2 25 j ^{2} + 1 - 5 j} i, v = - \frac{- 5 j + 25 j ^{2} + 1}{2} - \frac{1}{2 25 j ^{2} + 1 - 5 j} i, v = - \frac{5 j + 25 j ^{2} + 1}{2} + \frac{1}{2 - \frac{5 j + 25 j ^{2} + 1}{2}} i, v = - - \frac{5 j + 25 j ^{2} + 1}{2} - \frac{1}{2 - \frac{5 j + 25 j ^{2} + 1}{2}} i

Schritte zur Lösung

vv = i - 5 j

Ersetze

v = x + y i

(x + y i) (x + y i) = i - 5 j

Vereinfache

(x + y i) (x + y i) : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = i - 5 j

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = - 5 j 2 x y = 1]

[x^{2} - y^{2} = - 5 j 2 x y = 1] : x = \frac{- 5 j + 25 j ^{2} + 1}{2}, x = - \frac{- 5 j + 25 j ^{2} + 1}{2}, x = - \frac{5 j + 25 j ^{2} + 1}{2}, x = - - \frac{5 j + 25 j ^{2} + 1}{2}, y = \frac{1}{2 25 j ^{2} + 1 - 5 j} y = - \frac{1}{2 25 j ^{2} + 1 - 5 j} y = \frac{1}{2 - \frac{5 j + 25 j ^{2} + 1}{2}} y = - \frac{1}{2 - \frac{5 j + 25 j ^{2} + 1}{2}}

Setze in

v = x + y i

ein

v = \frac{- 5 j + 25 j ^{2} + 1}{2} + \frac{1}{2 25 j ^{2} + 1 - 5 j} i, v = - \frac{- 5 j + 25 j ^{2} + 1}{2} - \frac{1}{2 25 j ^{2} + 1 - 5 j} i, v = - \frac{5 j + 25 j ^{2} + 1}{2} + \frac{1}{2 - \frac{5 j + 25 j ^{2} + 1}{2}} i, v = - - \frac{5 j + 25 j ^{2} + 1}{2} - \frac{1}{2 - \frac{5 j + 25 j ^{2} + 1}{2}} i

0 = z + \frac{i}{z}

15 - 28 = 3 l + (4 m) i

+ 4 i z^{2} = 2 + 2 i, z^{1} = 7

\frac{2 + ai}{7 + bi} = 3 + 6 i

4 x + i (5 x - y) = 2 + i (- 3)