0=z+i/z

解

0 = z + \frac{i}{z}

z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

解答ステップ

0 = z + \frac{i}{z}

代用

z = x + y i

0 = x + y i + \frac{i}{x + y i}

以下で両辺を乗じる:

x + y i

0 \cdot (x + y i) = x (x + y i) + y i (x + y i) + \frac{i}{x + y i} (x + y i)

拡張

0 = (x^{2} - y^{2}) + i (1 + 2 x y)

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

0 + 0 i = (x^{2} - y^{2}) + i (1 + 2 x y)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[0 = x^{2} - y^{2} 0 = 1 + 2 x y]

[0 = x^{2} - y^{2} 0 = 1 + 2 x y] : (x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2} y = \frac{1}{2})

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i