solvefor x, x/(1-x)=1-5i

Lösung

löse nach

x, \frac{x}{1 - x} = 1 - 5 i

x = \frac{27}{29} - \frac{5}{29} i

Schritte zur Lösung

\frac{x}{1 - x} = 1 - 5 i

Ersetze

x = a + bi

\frac{a + bi}{1 - ( a + bi )} = 1 - 5 i

Multipliziere beide Seiten mit

1 - a - ib

\frac{a + bi}{1 - ( a + bi )} (1 - a - ib) = 1 \cdot (1 - a - ib) - 5 i (1 - a - ib)

Schreibe um

a + ib = (1 - a - 5 b) + i (- 5 - b + 5 a)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a = 1 - a - 5 b b = - 5 - b + 5 a]

[a = 1 - a - 5 b b = - 5 - b + 5 a] : a = \frac{27}{29}, b = - \frac{5}{29}

Setze in

x = a + bi

ein

x = \frac{27}{29} - \frac{5}{29} i

(x - y i) + ∣ x + y i ∣ = 25 - 5 i

z^{2} = 5 - 6 i

\frac{( 1 + ai )}{6 + bi} = 1 + 5 i

(3 + i) (a + bi) = (3 - i) (a - bi)

z^{2} - (3 + 4 i) z + 7 i - 1 = 0