z^2=5-6i

解

z^{2} = 5 - 6 i

z = \frac{5 + 61}{2} - \frac{3 2}{5 + 61} i, z = - \frac{5 + 61}{2} + \frac{3 2}{5 + 61} i

解答ステップ

z^{2} = 5 - 6 i

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} = 5 - 6 i

拡張

(x + y i)^{2} : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 5 - 6 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} = 5 2 x y = - 6]

[x^{2} - y^{2} = 5 2 x y = - 6] : x = \frac{5 + 61}{2}, x = - \frac{5 + 61}{2}, y = - \frac{3 2}{5 + 61} y = \frac{3 2}{5 + 61}

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{5 + 61}{2} - \frac{3 2}{5 + 61} i, z = - \frac{5 + 61}{2} + \frac{3 2}{5 + 61} i