+3iz^2=-7+8i,z^1=5

Lösung

+ 3 i z^{2} = - 7 + 8 i, z^{1} = 5

z = \frac{8 + 113}{6} + \frac{7}{6 8 + 113} i, z = - \frac{8 + 113}{6} - \frac{7}{6 8 + 113} i

Schritte zur Lösung

3 i z^{2} = - 7 + 8 i

Ersetze

z = x + y i

3 i (x + y i)^{2} = - 7 + 8 i

Schreibe

3 i (x + y i)^{2}

um:

- 6 x y + 3 i (x^{2} - y^{2})

- 6 x y + 3 i (x^{2} - y^{2}) = - 7 + 8 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 6 x y = - 7 3 x^{2} - 3 y^{2} = 8]

[- 6 x y = - 7 3 x^{2} - 3 y^{2} = 8] : x = \frac{8 + 113}{6}, x = - \frac{8 + 113}{6}, y = \frac{7}{6 8 + 113} y = - \frac{7}{6 8 + 113}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{8 + 113}{6} + \frac{7}{6 8 + 113} i, z = - \frac{8 + 113}{6} - \frac{7}{6 8 + 113} i

∣ z + 2 - i ∣ = 2

(x + y i) + (8 - 5 i) = 4 + 3 i

z = 9 e^{i \frac{4 \cdot π}{3}}

z^{2} + 8 - i 6 = 0

\frac{5 + i 2}{( - 1 + i 6 ) x} = - 1