solvefor z,z^2=1+i

Lösung

löse nach

z, z^{2} = 1 + i

z = \frac{1 + 2}{2} + \frac{1}{2 1 + 2} i, z = - \frac{1 + 2}{2} - \frac{1}{2 1 + 2} i

Schritte zur Lösung

z^{2} = 1 + i

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} = 1 + i

Schreibe

(x + y i)^{2}

um:

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 1 + i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 1 2 x y = 1]

[x^{2} - y^{2} = 1 2 x y = 1] : x = \frac{1 + 2}{2}, x = - \frac{1 + 2}{2}, y = \frac{1}{2 1 + 2} y = - \frac{1}{2 1 + 2}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{1 + 2}{2} + \frac{1}{2 1 + 2} i, z = - \frac{1 + 2}{2} - \frac{1}{2 1 + 2} i

x i (x + 3 y) = (1 + y i) (3 x + 4 i)

x^{2} - 3 - 3 i = 0

3 x^{2} + 6 i x = 0

- 4 i = \frac{1}{( 1000 \cdot x ) i}

i = - 24 t^{2} + 333 t - 32