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受欢迎的代数 >

iz^2-z+i=0

解答

i z^{2} - z + i = 0

解答

z = - \frac{1 + 5}{2} i, z = \frac{5 - 1}{2} i

求解步骤

i z^{2} - z + i = 0

替代

z = x + y i

i (x + y i)^{2} - (x + y i) + i = 0

展开

i (x + y i)^{2} - (x + y i) + i : (- 2 x y - x) + i (1 + x^{2} - y - y^{2})

(- 2 x y - x) + i (1 + x^{2} - y - y^{2}) = 0

将

0

改写成标准复数形式:

0 + 0 i

(- 2 x y - x) + i (1 + x^{2} - y - y^{2}) = 0 + 0 i

复数仅在实部和虚部均相等时才相等改写为方程组:

[- 2 x y - x = 0 1 + x^{2} - y - y^{2} = 0]

[- 2 x y - x = 0 1 + x^{2} - y - y^{2} = 0] : (x = 0, x = 0, y = - \frac{1 + 5}{2} y = \frac{5 - 1}{2})

z = x + y i

代回

z = - \frac{1 + 5}{2} i, z = \frac{5 - 1}{2} i

流行的例子

z^{2} - 2 z + 1 - 2 i = 0

z^{2} - 2 z - 4 i = 2

(4+3i)/(m+ni)=1+2i

\frac{4 + 3 i}{m + ni} = 1 + 2 i

5 + 8 i = x + y i

(1+ai)/(7+bi)=3+5i

\frac{1 + ai}{7 + bi} = 3 + 5 i