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Beliebt Algebra >

iz^2-z+i=0

Lösung

i z^{2} - z + i = 0

Lösung

z = - \frac{1 + 5}{2} i, z = \frac{5 - 1}{2} i

Schritte zur Lösung

i z^{2} - z + i = 0

Ersetze

z = x + y i

i (x + y i)^{2} - (x + y i) + i = 0

Schreibe

i (x + y i)^{2} - (x + y i) + i

um:

(- 2 x y - x) + i (1 + x^{2} - y - y^{2})

(- 2 x y - x) + i (1 + x^{2} - y - y^{2}) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(- 2 x y - x) + i (1 + x^{2} - y - y^{2}) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 2 x y - x = 0 1 + x^{2} - y - y^{2} = 0]

[- 2 x y - x = 0 1 + x^{2} - y - y^{2} = 0] : (x = 0, x = 0, y = - \frac{1 + 5}{2} y = \frac{5 - 1}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = - \frac{1 + 5}{2} i, z = \frac{5 - 1}{2} i

Beliebte Beispiele

z^{2} - 2 z + 1 - 2 i = 0

z^{2} - 2 z - 4 i = 2

(4+3i)/(m+ni)=1+2i

\frac{4 + 3 i}{m + ni} = 1 + 2 i

5 + 8 i = x + y i

(1+ai)/(7+bi)=3+5i

\frac{1 + ai}{7 + bi} = 3 + 5 i