x^2-(2+i)x+(-1+7i)=0

解

x^{2} - (2 + i) x + (- 1 + 7 i) = 0

x = - 1 + 2 i, x = 3 - i

解答ステップ

x^{2} - (2 + i) x + (- 1 + 7 i) = 0

代用

x = a + bi

(a + bi)^{2} - (2 + i) (a + bi) - 1 + 7 i = 0

拡張

(a + bi)^{2} - (2 + i) (a + bi) - 1 + 7 i : (a^{2} - b^{2} - 2 a + b - 1) + i (7 - a - 2 b + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} - 2 a + b - 1) + i (7 - a - 2 b + 2 ab) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} - 2 a + b - 1) + i (7 - a - 2 b + 2 ab) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} - 2 a + b - 1 = 0 7 - a - 2 b + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} - 2 a + b - 1 = 0 7 - a - 2 b + 2 ab = 0] : (a = - 1, a = 3, b = 2 b = - 1)

代用を戻す

x = a + bi

x = - 1 + 2 i, x = 3 - i