x^2+2(1+i)-5(1+2i)=0

Lösung

x^{2} + 2 (1 + i) - 5 (1 + 2 i) = 0

x = \frac{3 + 73}{2} + \frac{4 2}{3 + 73} i, x = - \frac{3 + 73}{2} - \frac{4 2}{3 + 73} i

Schritte zur Lösung

x^{2} + 2 (1 + i) - 5 (1 + 2 i) = 0

Ersetze

x = a + bi

(a + bi)^{2} + 2 (1 + i) - 5 (1 + 2 i) = 0

Schreibe

(a + bi)^{2} + 2 (1 + i) - 5 (1 + 2 i)

um:

(a^{2} - b^{2} - 3) + i (- 8 + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} - 3) + i (- 8 + 2 ab) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} - 3) + i (- 8 + 2 ab) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} - 3 = 0 - 8 + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} - 3 = 0 - 8 + 2 ab = 0] : a = \frac{3 + 73}{2}, a = - \frac{3 + 73}{2}, b = \frac{4 2}{3 + 73} b = - \frac{4 2}{3 + 73}

Setze in

x = a + bi

ein

x = \frac{3 + 73}{2} + \frac{4 2}{3 + 73} i, x = - \frac{3 + 73}{2} - \frac{4 2}{3 + 73} i

m^{2} = - aji

(a + bi)^{2} - 2 (a - bi) = 3

y = c^{1} A i (x) + c^{2} B i (x)

(x + y) + (x - y) \cdot i = 6 + 9 \cdot i

(x - i) \cdot (x - 1 - 2 i) = 0