solvefor x,sif=yx^2-xy^3

解

解く

x, s i f = y x^{2} - x y^{3}

x = \frac{s f + - \frac{y ^{5} + 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} y ^{3}}{2 - \frac{y ^{5} + y ^{10} + 16 s ^{2} f ^{2}}{8 y} y} + - \frac{y ^{5} + 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} i, x = - \frac{s f - - \frac{y ^{5} + 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} y ^{3}}{2 - \frac{y ^{5} + y ^{10} + 16 s ^{2} f ^{2}}{8 y} y} - - \frac{y ^{5} + 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} i, x = \frac{s f + - \frac{y ^{5} - 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} y ^{3}}{2 - \frac{y ^{5} - y ^{10} + 16 s ^{2} f ^{2}}{8 y} y} + - \frac{y ^{5} - 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} i, x = - \frac{s f - - \frac{y ^{5} - 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} y ^{3}}{2 - \frac{y ^{5} - y ^{10} + 16 s ^{2} f ^{2}}{8 y} y} - - \frac{y ^{5} - 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} i

解答ステップ

s i f = y x^{2} - x y^{3}

代用

x = a + bi

s i f = y (a + bi)^{2} - (a + bi) y^{3}

拡張

y (a + bi)^{2} - (a + bi) y^{3} : (y a^{2} - y b^{2} - y^{3} a) + i (- y^{3} b + 2 y ab)

s i f = (y a^{2} - y b^{2} - y^{3} a) + i (- y^{3} b + 2 y ab)

標準的な複素数形式で

s i f

を書き換える:

0 + s f i

0 + s f i = (y a^{2} - y b^{2} - y^{3} a) + i (- y^{3} b + 2 y ab)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[0 = y a^{2} - y b^{2} - y^{3} a s f = - y^{3} b + 2 y ab]

[0 = y a^{2} - y b^{2} - y^{3} a s f = - y^{3} b + 2 y ab] : a = \frac{s f + - \frac{y ^{5} + 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} y ^{3}}{2 - \frac{y ^{5} + y ^{10} + 16 s ^{2} f ^{2}}{8 y} y}, a = - \frac{s f - - \frac{y ^{5} + 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} y ^{3}}{2 - \frac{y ^{5} + y ^{10} + 16 s ^{2} f ^{2}}{8 y} y}, a = \frac{s f + - \frac{y ^{5} - 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} y ^{3}}{2 - \frac{y ^{5} - y ^{10} + 16 s ^{2} f ^{2}}{8 y} y}, a = - \frac{s f - - \frac{y ^{5} - 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} y ^{3}}{2 - \frac{y ^{5} - y ^{10} + 16 s ^{2} f ^{2}}{8 y} y}, b = - \frac{y ^{5} + 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} b = - - \frac{y ^{5} + 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} b = - \frac{y ^{5} - 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} b = - - \frac{y ^{5} - 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y}

代用を戻す

x = a + bi

x = \frac{s f + - \frac{y ^{5} + 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} y ^{3}}{2 - \frac{y ^{5} + y ^{10} + 16 s ^{2} f ^{2}}{8 y} y} + - \frac{y ^{5} + 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} i, x = - \frac{s f - - \frac{y ^{5} + 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} y ^{3}}{2 - \frac{y ^{5} + y ^{10} + 16 s ^{2} f ^{2}}{8 y} y} - - \frac{y ^{5} + 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} i, x = \frac{s f + - \frac{y ^{5} - 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} y ^{3}}{2 - \frac{y ^{5} - y ^{10} + 16 s ^{2} f ^{2}}{8 y} y} + - \frac{y ^{5} - 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} i, x = - \frac{s f - - \frac{y ^{5} - 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} y ^{3}}{2 - \frac{y ^{5} - y ^{10} + 16 s ^{2} f ^{2}}{8 y} y} - - \frac{y ^{5} - 16 s ^{2} f ^{2} + y ^{10}}{8 y} i