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z^2-(5+2i)z+2=0

解答

z^{2} - (5 + 2 i) z + 2 = 0

解答

z = 0.35367 \dots - 0.16478 \dots i, z = 4.64632 \dots + 2.16478 \dots i

求解步骤

z^{2} - (5 + 2 i) z + 2 = 0

替代

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (5 + 2 i) (x + y i) + 2 = 0

展开

(x + y i)^{2} - (5 + 2 i) (x + y i) + 2 : (x^{2} - y^{2} - 5 x + 2 y + 2) + i (- 2 x - 5 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 2 y + 2) + i (- 2 x - 5 y + 2 x y) = 0

将

0

改写成标准复数形式:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 2 y + 2) + i (- 2 x - 5 y + 2 x y) = 0 + 0 i

复数仅在实部和虚部均相等时才相等改写为方程组:

[x^{2} - y^{2} - 5 x + 2 y + 2 = 0 - 2 x - 5 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 5 x + 2 y + 2 = 0 - 2 x - 5 y + 2 x y = 0] : (x = 0.35367 \dots, x = 4.64632 \dots, y = - 0.16478 \dots y = 2.16478 \dots)

z = x + y i

代回

z = 0.35367 \dots - 0.16478 \dots i, z = 4.64632 \dots + 2.16478 \dots i

流行的例子

x + i y - 1 + i = 3

((x+iy))/(x-iy)=-i

\frac{( x + i y )}{x - i y} = - i

x^{2} - 1 = i

∣ a - 1 + 2 i ∣ = 3

z - (1 + i) w = 2