z^2-(5-2i)z+(8-20i)=0

Lösung

z^{2} - (5 - 2 i) z + (8 - 20 i) = 0

z = - 4 i, z = 5 + 2 i

Schritte zur Lösung

z^{2} - (5 - 2 i) z + (8 - 20 i) = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (5 - 2 i) (x + y i) + 8 - 20 i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (5 - 2 i) (x + y i) + 8 - 20 i

um:

(x^{2} - y^{2} - 5 x - 2 y + 8) + i (- 20 + 2 x - 5 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 5 x - 2 y + 8) + i (- 20 + 2 x - 5 y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 5 x - 2 y + 8) + i (- 20 + 2 x - 5 y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 5 x - 2 y + 8 = 0 - 20 + 2 x - 5 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 5 x - 2 y + 8 = 0 - 20 + 2 x - 5 y + 2 x y = 0] : (x = 0, x = 5, y = - 4 y = 2)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 4 i, z = 5 + 2 i

z^{2} + (- 1 + i) z + 2 + i = 0

(4 - i) z + 5 w = 3 i

- \frac{1}{z - i} - (- 2) i - z = 0

z = - 7 + i 4 z + 3 w

x^{2} + (8 - i) x + 17 - 7 i = 0