z^2=(1+isqrt(3))/2

Lösung

z^{2} = \frac{1 + i 3}{2}

z = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

z^{2} = \frac{1 + i 3}{2}

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} = \frac{1 + i 3}{2}

Schreibe um

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}]

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}] : (x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

x^{2} = 4 + 415 i

((a + bi) + 2)^{2} = - 2 i

z^{2} + 4 i z - 1 = 0

so l v e f or c, z = \frac{- 3 + 3 i}{2 - c}

z^{2} = - 15 + 8 i