(2+ai)/(4+bi)=2+5i

解

\frac{2 + ai}{4 + bi} = 2 + 5 i

a = \frac{112}{5}, b = \frac{6}{5}

解答ステップ

\frac{2 + ai}{4 + bi} = 2 + 5 i

以下で両辺を乗じる:

4 + bi

\frac{2 + ai}{4 + bi} (4 + bi) = 2 (4 + bi) + 5 i (4 + bi)

拡張

2 + ia = (8 - 5 b) + i (20 + 2 b)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[2 = 8 - 5 b a = 20 + 2 b]

[2 = 8 - 5 b a = 20 + 2 b] : a = \frac{112}{5}, b = \frac{6}{5}

a = \frac{112}{5}, b = \frac{6}{5}