|Z+1|=(Z+2)(1+i)

解

∣ Z + 1 ∣ = (Z + 2) (1 + i)

Z = (- 2 + \frac{- 1 + 3}{2}) - \frac{- 1 + 3}{2} i

解答ステップ

∣ Z + 1 ∣ = (Z + 2) (1 + i)

代用

Z = x + y i

∣ x + y i + 1 ∣ = (x + y i + 2) (1 + i)

拡張

x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} = (x + 2 - y) + i (2 + x + y)

標準的な複素数形式で

x^{2} + 2 x + 1 + y^{2}

を書き換える:

x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} + 0 i

x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} + 0 i = (x + 2 - y) + i (2 + x + y)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} = x + 2 - y 0 = 2 + x + y]

[x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} = x + 2 - y 0 = 2 + x + y] : (x = - 2 + \frac{- 1 + 3}{2}, y = - \frac{- 1 + 3}{2})

代用を戻す

Z = x + y i

Z = (- 2 + \frac{- 1 + 3}{2}) - \frac{- 1 + 3}{2} i