z^2+5z+15+3i=0

Lösung

z^{2} + 5 z + 15 + 3 i = 0

z = - 2 - 3 i, z = - 3 + 3 i

Schritte zur Lösung

z^{2} + 5 z + 15 + 3 i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} + 5 (x + y i) + 15 + 3 i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} + 5 (x + y i) + 15 + 3 i

um:

(x^{2} - y^{2} + 5 x + 15) + i (3 + 5 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + 5 x + 15) + i (3 + 5 y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + 5 x + 15) + i (3 + 5 y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} + 5 x + 15 = 0 3 + 5 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + 5 x + 15 = 0 3 + 5 y + 2 x y = 0] : (x = - 2, x = - 3, y = - 3 y = 3)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 2 - 3 i, z = - 3 + 3 i

(3 k + 2) + (4 m) i = - 4 + 20 i

x (3 - i) + (y - x i) = - 3 + 4 i

i (x) = - \frac{x ^{2}}{4} + 3450 x

(x - i) (x + i) = 0

x + y \cdot i = i