4z^2-4z+3-2sqrt(3)i=0

Lösung

4 z^{2} - 4 z + 3 - 23 i = 0

z = - \frac{3}{2} i, z = 1 + \frac{3}{2} i

Schritte zur Lösung

4 z^{2} - 4 z + 3 - 23 i = 0

Ersetze

z = x + y i

4 (x + y i)^{2} - 4 (x + y i) + 3 - 23 i = 0

Schreibe

4 (x + y i)^{2} - 4 (x + y i) + 3 - 23 i

um:

(4 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 3) + i (- 4 y - 23 + 8 x y)

(4 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 3) + i (- 4 y - 23 + 8 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(4 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 3) + i (- 4 y - 23 + 8 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[4 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 3 = 0 - 4 y - 23 + 8 x y = 0]

[4 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 3 = 0 - 4 y - 23 + 8 x y = 0] : (x = 0, x = 1, y = - \frac{3}{2} y = \frac{3}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = - \frac{3}{2} i, z = 1 + \frac{3}{2} i

(x + y i) (2 + 3 i) = 1 - 5 i

4 a - 3 i = 6 + bi

∣ a - i ∣ = 37

x^{2} - 2 i x - 2 = 0

(x + y i) + 4 (1 - i) = 5 - 7 i