2x^2-2ix-1=0

Lösung

2 x^{2} - 2 i x - 1 = 0

x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

2 x^{2} - 2 i x - 1 = 0

Ersetze

x = a + bi

2 (a + bi)^{2} - 2 i (a + bi) - 1 = 0

Schreibe

2 (a + bi)^{2} - 2 i (a + bi) - 1

um:

(2 a^{2} - 2 b^{2} + 2 b - 1) + i (- 2 a + 4 ab)

(2 a^{2} - 2 b^{2} + 2 b - 1) + i (- 2 a + 4 ab) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(2 a^{2} - 2 b^{2} + 2 b - 1) + i (- 2 a + 4 ab) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[2 a^{2} - 2 b^{2} + 2 b - 1 = 0 - 2 a + 4 ab = 0]

[2 a^{2} - 2 b^{2} + 2 b - 1 = 0 - 2 a + 4 ab = 0] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = \frac{1}{2})

Setze in

x = a + bi

ein

x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

3 x + y + (2 x + 2 y) i = 13

\frac{x ^{2} - 5}{2 x + i} = 0

2 x + 2 y = 2 x + 2 y i + 10

(x + y) + (x - y) i = 2 + 4 i

x^{2} + 2 i y x - y^{2} = i