solvefor z,w= 1/(z+i)

Lösung

löse nach

z, w = \frac{1}{z + i}

z = \frac{1}{w} - i

Schritte zur Lösung

w = \frac{1}{z + i}

Ersetze

z = x + y i

w = \frac{1}{x + y i + i}

Multipliziere beide Seiten mit

x + i (1 + y)

w (x + i (1 + y)) = \frac{1}{x + y i + i} (x + i (1 + y))

Schreibe um

w x + i (w + w y) = 1

Schreibe

1

in der Standard komplexen Form um:

1 + 0 i

w x + i (w + w y) = 1 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[w x = 1 w + w y = 0]

[w x = 1 w + w y = 0] : x = \frac{1}{w}, y = - 1, w \neq = 0

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{1}{w} - i

∣ z + 1 + i ∣ = 2

(a + bi)^{2} = (a + b) (a - b) + 2 abi

z^{2} - (5 + 2 i) z = 0

2 z^{2} + (- 2 - 2 i) z - 6 + 9 i = 0

a + bi - \frac{1}{a + bi} = 4 + 4 i