x^2-ix-0.5=0

解

x^{2} - i x - 0.5 = 0

x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

解答ステップ

x^{2} - i x - 0.5 = 0

代用

x = a + bi

(a + bi)^{2} - i (a + bi) - 0.5 = 0

拡張

(a + bi)^{2} - i (a + bi) - 0.5 : (a^{2} - b^{2} + b - 0.5) + i (- a + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} + b - 0.5) + i (- a + 2 ab) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} + b - 0.5) + i (- a + 2 ab) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} + b - 0.5 = 0 - a + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} + b - 0.5 = 0 - a + 2 ab = 0] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = \frac{1}{2})

代用を戻す

x = a + bi

x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i