x^2-ix-0.5=0

Lösung

x^{2} - i x - 0.5 = 0

x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

x^{2} - i x - 0.5 = 0

Ersetze

x = a + bi

(a + bi)^{2} - i (a + bi) - 0.5 = 0

Schreibe

(a + bi)^{2} - i (a + bi) - 0.5

um:

(a^{2} - b^{2} + b - 0.5) + i (- a + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} + b - 0.5) + i (- a + 2 ab) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} + b - 0.5) + i (- a + 2 ab) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} + b - 0.5 = 0 - a + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} + b - 0.5 = 0 - a + 2 ab = 0] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = \frac{1}{2})

Setze in

x = a + bi

ein

x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, x = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

x + i y - 4 i = 3 y - 2 i x + 9

(x + y) - 16 i = 12 + (x - y) i

x + y i = 3 i - 4 + 2 - 6 i + \frac{1}{2} i

x (2 - 4 i) - 5 = x - (7 + y i)

so l v e f or l, y = \frac{x}{l in x}