solvefor x,(x+y)^2=3-4i

Lösung

löse nach

x, (x + y)^{2} = 3 - 4 i

x = (- y - 2) + i, x = (2 - y) - i

Schritte zur Lösung

(x + y)^{2} = 3 - 4 i

Ersetze

x = a + bi

(a + bi + y)^{2} = 3 - 4 i

Schreibe

(a + bi + y)^{2}

um:

(2 y a + y^{2} + a^{2} - b^{2}) + i (2 y b + 2 ab)

2 y a + y^{2} + a^{2} - b^{2} + i (2 y b + 2 ab) = 3 - 4 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[2 y a + y^{2} + a^{2} - b^{2} = 3 2 y b + 2 ab = - 4]

[2 y a + y^{2} + a^{2} - b^{2} = 3 2 y b + 2 ab = - 4] : (a = - y - 2, a = 2 - y, b = 1 b = - 1)

Setze in

x = a + bi

ein

x = (- y - 2) + i, x = (2 - y) - i

z^{2} = 3 + 3 i

z^{2} = i (1 - 0. 5^{2})

x (1 + i) + y (1 - i) = 0

7 i - 3 j = a (i - j) + b (i + j)

x^{2} + 6 x i - 9 = (5 + 12 i) y