solvefor y,y^x=x^y

Lösung

löse nach

y, y^{x} = x^{y}

y = - \frac{W ( - \frac{l n ( x )}{x} ) x}{ln ( x )}

Schritte zur Lösung

y^{x} = x^{y}

y^{x} = x^{y}

für die Lambert-Form vorbereiten:

y e^{- \frac{y l n ( x )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{y ln ( x )}{x} = u

und

y = - \frac{xu}{ln ( x )}

(- \frac{xu}{ln ( x )}) e^{u} = 1

(- \frac{xu}{ln ( x )}) e^{u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( x )}{x}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( x )}{x} : u = W (- \frac{ln ( x )}{x})

u = W (- \frac{ln ( x )}{x})

Setze

u = - \frac{y ln ( x )}{x} w i e d er e in,

löse für

y

Löse

- \frac{y ln ( x )}{x} = W (- \frac{ln ( x )}{x}) : y = - \frac{W ( - \frac{l n ( x )}{x} ) x}{ln ( x )}

y = - \frac{W ( - \frac{l n ( x )}{x} ) x}{ln ( x )}

9^{x - 2} + 3^{x + 1} = 90

ln (5^{x} - 1) = 3

2 5^{2 x + 4} = 62 5^{2 x - 1}

2 (3 e^{- x} x^{2} - e^{- x} x^{3}) = 0

e^{x} - 3 e^{- x} - 4 = 0