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solvefor y,y^x=x^y

解

解く

y, y^{x} = x^{y}

解

y = - \frac{W ( - \frac{l n ( x )}{x} ) x}{ln ( x )}

解答ステップ

y^{x} = x^{y}

ランベルト形式向けに

y^{x} = x^{y}

を準備する:

y e^{- \frac{y l n ( x )}{x}} = 1

equationを

- \frac{y ln ( x )}{x} = u

と以下で書き換える:

y = - \frac{xu}{ln ( x )}

(- \frac{xu}{ln ( x )}) e^{u} = 1

ランベルト形式で

(- \frac{xu}{ln ( x )}) e^{u} = 1

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{ln ( x )}{x}

解く

e^{u} u = - \frac{ln ( x )}{x} : u = W (- \frac{ln ( x )}{x})

u = W (- \frac{ln ( x )}{x})

再び

u = - \frac{y ln ( x )}{x}

に置き換えて以下を解く:

y

解く

- \frac{y ln ( x )}{x} = W (- \frac{ln ( x )}{x}) : y = - \frac{W ( - \frac{l n ( x )}{x} ) x}{ln ( x )}

y = - \frac{W ( - \frac{l n ( x )}{x} ) x}{ln ( x )}

グラフ

人気の例

9^{x-2}+3^{x+1}=90

9^{x - 2} + 3^{x + 1} = 90

ln (5^{x} - 1) = 3

25^{2x+4}=625^{2x-1}

2 5^{2 x + 4} = 62 5^{2 x - 1}

2(3e^{-x}x^2-e^{-x}x^3)=0

2 (3 e^{- x} x^{2} - e^{- x} x^{3}) = 0

e^x-3e^{-x}-4=0

e^{x} - 3 e^{- x} - 4 = 0