x^{2/3}-2x^{1/3}-3=0

Lösung

x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0

x = 27, x = - 1

Schritte zur Lösung

x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0

Verwende die folgende Exponenteneigenschaft

: a^{\frac{n}{m}} = (a^{\frac{1}{m}})^{n}

x^{\frac{2}{3}} = (x^{\frac{1}{3}})^{2}

(x^{\frac{1}{3}})^{2} - 2 x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

x^{\frac{1}{3}} = u

u^{2} - 2 u - 3 = 0

Löse

u^{2} - 2 u - 3 = 0 : u = 3, u = - 1

u = 3, u = - 1

Setze

u = x^{\frac{1}{3}} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

x^{\frac{1}{3}} = 3 : x = 27

Löse

x^{\frac{1}{3}} = - 1 : x = - 1

x = 27, x = - 1

Überprüfe die Lösungen:

x = 27

Wahr

, x = - 1

Wahr

Die Lösungen sind

x = 27, x = - 1

5 x + 81 + 2 = 8

\frac{1}{2 x} = \frac{1}{5}

22 - x - 10 - x = 2

so l v e f or y, 6 - x^{2} - y^{2} = x^{2} + y^{2}

8 x + 24 - 6 = - 2