因数 x^4+3x^3+4x^2+3x+1

解

因数

x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x + 1

(x + 1)^{2} (x^{2} + x + 1)

解答ステップ

x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x + 1

有理根定理を使用する

= (x + 1) \frac{x ^{4} + 3 x ^{3} + 4 x ^{2} + 3 x + 1}{x + 1}

\frac{x ^{4} + 3 x ^{3} + 4 x ^{2} + 3 x + 1}{x + 1} = x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1

= (x + 1) (x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1)

因数

x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1 : (x + 1) (x^{2} + x + 1)

= (x + 1) (x + 1) (x^{2} + x + 1)

指数の規則を適用する:

aa = a^{2}

(x + 1) (x + 1) = (x + 1)^{2}

= (x + 1)^{2} (x^{2} + x + 1)