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人気のある微分積分 >

integral of (2x^3)/(sqrt(x^2-4))

解

\int \frac{2 x ^{3}}{x ^{2} - 4} d x

解

2 (\frac{1}{3} (x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}} + 4 x^{2} - 4) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{3}}{x ^{2} - 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 4} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int u^{2} + 4 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u + \int 4 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 4 d u = 4 u

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} + 4 u)

代用を戻す

u = x^{2} - 4

= 2 (\frac{( x ^{2} - 4 ) ^{3}}{3} + 4 x^{2} - 4)

簡素化

2 (\frac{( x ^{2} - 4 ) ^{3}}{3} + 4 x^{2} - 4) : 2 (\frac{1}{3} (x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}} + 4 x^{2} - 4)

= 2 (\frac{1}{3} (x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}} + 4 x^{2} - 4)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{3} (x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}} + 4 x^{2} - 4) + C

グラフ

人気の例

derivative of 3x^3+2x+9

\frac{d}{d x} (3 x^{3} + 2 x + 9)

limit as x approaches 0+of (csc(x))^x

x \to 0 + lim ((csc (x))^{x})

derivative x^2+6x+3

d er i v a t i v e x^{2} + 6 x + 3

derivative of \sqrt[3]{(1+x^3/(1-x^3)})

\frac{d}{d x} (3 \frac{1 + x ^{3}}{1 - x ^{3}})

limit as x approaches 8+of ln(x^2-64)

x \to 8 + lim (ln (x^{2} - 64))