integral of x^2e^{13x}

解

\int x^{2} e^{13 x} d x

\frac{1}{13} e^{13 x} x^{2} - \frac{2}{2197} (13 e^{13 x} x - e^{13 x}) + C

解答ステップ

\int x^{2} e^{13 x} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{13} e^{13 x} x^{2} - \int \frac{2}{13} e^{13 x} x d x

\int \frac{2}{13} e^{13 x} x d x = \frac{2}{2197} (13 e^{13 x} x - e^{13 x})

= \frac{1}{13} e^{13 x} x^{2} - \frac{2}{2197} (13 e^{13 x} x - e^{13 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{13} e^{13 x} x^{2} - \frac{2}{2197} (13 e^{13 x} x - e^{13 x}) + C