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人気のある微分積分 >

integral of cos(ln(3x))

解

\int cos (ln (3 x)) d x

解

\frac{1}{2} x (sin (ln (3 x)) + cos (ln (3 x))) + C

解答ステップ

\int cos (ln (3 x)) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos (ln (u)) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (ln (u)) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (v) e^{v} d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} (e^{v} sin (v) - \int e^{v} sin (v) d v)

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - \int - e^{v} cos (v) d v))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - (- \int e^{v} cos (v) d v)))

このため

\frac{1}{3} \cdot \int e^{v} cos (v) d v = \frac{1}{3} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - (- \int e^{v} cos (v) d v)))

分離する

\int e^{v} cos (v) d v

= \frac{1}{3} (\frac{e ^{v} sin ( v )}{2} + \frac{e ^{v} cos ( v )}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (\frac{e ^{l n (3 x)} sin ( ln ( 3 x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (3 x)} cos ( ln ( 3 x ) )}{2})

簡素化

\frac{1}{3} (\frac{e ^{l n (3 x)} sin ( ln ( 3 x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (3 x)} cos ( ln ( 3 x ) )}{2}) : \frac{1}{2} x (sin (ln (3 x)) + cos (ln (3 x)))

= \frac{1}{2} x (sin (ln (3 x)) + cos (ln (3 x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x (sin (ln (3 x)) + cos (ln (3 x))) + C

グラフ

人気の例

derivative of (x-a/(b-a))

\frac{d}{d x} (\frac{x - a}{b - a})

derivative 5/(sqrt(x+9))

d er i v a t i v e \frac{5}{x + 9}

derivative f(x)=6x-x^2

d er i v a t i v e f (x) = 6 x - x^{2}

integral of cos(2u)

\int cos (2 u) d u

integral of k/(x^2)

\int \frac{k}{x ^{2}} d x