integral of (3x^2)/(sqrt(x^2-5))

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{2} - 5} d x

15 (\frac{1}{10} x x^{2} - 5 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{5} (x^{2} - 5) + \frac{1}{5} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{2} - 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 5} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot \int 5 sec^{3} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 5 \cdot \int sec^{3} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= 3 \cdot 5 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 3 \cdot 5 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{5} x)

ein

= 3 \cdot 5 \frac{sec ^{2} ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) ) sin ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{5} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{5} x))

Vereinfache

3 \cdot 5 \frac{sec ^{2} ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) ) sin ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{5} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{5} x)) : 15 (\frac{1}{10} x x^{2} - 5 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{5} (x^{2} - 5) + \frac{1}{5} x)

= 15 (\frac{1}{10} x x^{2} - 5 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{5} (x^{2} - 5) + \frac{1}{5} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 15 (\frac{1}{10} x x^{2} - 5 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{5} (x^{2} - 5) + \frac{1}{5} x) + C

d er i v a t i v e f (3) = \frac{1}{x} + (x^{2} - 1)^{3}

x \to 9 lim (4 - x + 7)

x \to 0 + lim ((e^{a x} + x)^{\frac{1}{x}})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x - y})

\int_{1}^{\infty} x e^{- 7 x} d x