d/(dt)(Ate^{-t})

解

\frac{d}{d t} (A t e^{- t})

A (e^{- t} - e^{- t} t)

解答ステップ

\frac{d}{d t} (A t e^{- t})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= A \frac{d}{d t} (t e^{- t})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = t, g = e^{- t}

= A (\frac{d t}{d t} e^{- t} + \frac{d}{d t} (e^{- t}) t)

\frac{d t}{d t} = 1

\frac{d}{d t} (e^{- t}) = - e^{- t}

= A (1 \cdot e^{- t} + (- e^{- t}) t)

簡素化

= A (e^{- t} - e^{- t} t)