English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (sqrt(x))/(x-36)

Lösung

\int \frac{x}{x - 36} d x

- 12 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{6} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{6} - 1 - \frac{1}{6} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x - 36} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} - 36} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 36} d u

Faktorisiere

u^{2} - 36 : - (- u^{2} + 36)

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 36 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 36} d u)

Wende integrale Substitution an

= 2 (- \int \frac{6 v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- 6 \cdot \int \frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v)

\frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} = \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1

= 2 (- 6 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1 d v)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- 6 (\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v - \int 1 d v))

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

\int 1 d v = v

= 2 (- 6 (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2} - v))

Ersetze zurück

= 2 - 6 \frac{ln \frac{x}{6} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{6} - 1}{2} - \frac{x}{6}

Vereinfache

2 - 6 \frac{ln \frac{x}{6} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{6} - 1}{2} - \frac{x}{6} : - 12 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{6} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{6} - 1 - \frac{1}{6} x)

= - 12 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{6} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{6} - 1 - \frac{1}{6} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 12 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{6} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{6} - 1 - \frac{1}{6} x) + C

x \cdot sin (x) \cdot d x + cos (y) \cdot d y = 0

\int y^{2} - 2 y + 1 d y

\frac{\partial}{\partial v} (v cos (u))

\frac{d y}{d x} = \frac{x - 1}{3 y ^{2}}

d er i v a t i v e 3 e^{5 x} cos (6 x)