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integral de (sqrt(x))/(x-36)

Solución

\int \frac{x}{x - 36} d x

Solución

- 12 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{6} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{6} - 1 - \frac{1}{6} x) + C

Pasos de solución

\int \frac{x}{x - 36} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} - 36} d u

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} - 36} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 36} d u

Factorizar

u^{2} - 36 : - (- u^{2} + 36)

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 36 )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 36} d u)

Aplicar integración por sustitución

= 2 (- \int \frac{6 v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v)

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- 6 \cdot \int \frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v)

\frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} = \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1

= 2 (- 6 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1 d v)

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- 6 (\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v - \int 1 d v))

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

\int 1 d v = v

= 2 (- 6 (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2} - v))

Sustitución hacia atrás

= 2 - 6 \frac{ln \frac{x}{6} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{6} - 1}{2} - \frac{x}{6}

Simplificar

2 - 6 \frac{ln \frac{x}{6} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{6} - 1}{2} - \frac{x}{6} : - 12 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{6} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{6} - 1 - \frac{1}{6} x)

= - 12 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{6} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{6} - 1 - \frac{1}{6} x)

Agregar una constante a la solución

= - 12 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{6} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{6} - 1 - \frac{1}{6} x) + C

Ejemplos populares

tangent y=4x-x^2 tangente de

y = 4 x - x^{2}

x*sin(x)*dx+cos(y)*dy=0

x \cdot sin (x) \cdot d x + cos (y) \cdot d y = 0

integral de y^2-2y+1

\int y^{2} - 2 y + 1 d y

(\partial)/(\partial v)(vcos(u))

\frac{\partial}{\partial v} (v cos (u))

integral de cot^7(2x)

\int cot^{7} (2 x) d x