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integral of sqrt(x)*sqrt(1+1/(4x))

Lösung

\int x \cdot 1 + \frac{1}{4 x} d x

Lösung

\frac{1}{12} (4 x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x 1 + \frac{1}{4 x} d x

Vereinfache

x 1 + \frac{1}{4 x} : \frac{4 x + 1}{2}

= \int \frac{4 x + 1}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 4 x + 1 d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 4 x + 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (4 x + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (4 x + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{12} (4 x + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{12} (4 x + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (4 x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 2sin^2(x)cos^3(x)

\int 2 sin^{2} (x) cos^{3} (x) d x

integral of 1/(sqrt(a^2-u^2))

\int \frac{1}{a ^{2} - u ^{2}} d u

(\partial)/(\partial x)(e^{-x^2})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2}})

integral of (11sqrt(x)+sqrt(5))

\int (11 x + 5) d x

integral of x^3sqrt(1+4x^2)

\int x^{3} 1 + 4 x^{2} d x