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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/((1+x)^2)

解

\int \frac{2 x}{( 1 + x ) ^{2}} d x

解

2 (ln ∣ 1 + x ∣ + \frac{1}{1 + x}) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{( 1 + x ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( 1 + x ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u - 1}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u - 1}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}}

= 2 \cdot \int \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{1}{u} d u - \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= 2 (ln ∣ u ∣ - (- \frac{1}{u}))

代用を戻す

u = 1 + x

= 2 (ln ∣ 1 + x ∣ - (- \frac{1}{1 + x}))

簡素化

= 2 (ln ∣ 1 + x ∣ + \frac{1}{1 + x})

定数を解答に追加する

= 2 (ln ∣ 1 + x ∣ + \frac{1}{1 + x}) + C

グラフ

人気の例

integral of 3/(t^2)

\int \frac{3}{t ^{2}} d t

(\partial)/(\partial x)(sec^5(x^3y^3))

\frac{\partial}{\partial x} (sec^{5} (x^{3} y^{3}))

derivative f(x)=x+1+1/(x^2)

d er i v a t i v e f (x) = x + 1 + \frac{1}{x ^{2}}

derivative of tan^3(2x)

\frac{d}{d x} (tan^{3} (2 x))

integral of 7/(2x^{9/4)}

\int \frac{7}{2 x ^{\frac{9}{4}}} d x