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人気のある微分積分 >

integral of x/(x-2)

解

\int \frac{x}{x - 2} d x

解

x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x - 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 2}{u} d u

拡張

\frac{u + 2}{u} : 1 + \frac{2}{u}

= \int 1 + \frac{2}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int \frac{2}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= u + 2 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x - 2

= x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣

定数を解答に追加する

= x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

y^'=(x-2)/(y+1)

y^{^{'}} = \frac{x - 2}{y + 1}

integral of-|x|^2

\int - ∣ x ∣^{2} d x

integral from 0 to 1 of 4ln(x)

\int_{0}^{1} 4 ln (x) d x

勾配 derivative of 5/(4x)-7/4

s l o p e \frac{d}{d x} (\frac{5}{4 x}) - \frac{7}{4}

integral of ((arctan(x))^3)/(1+x^2)

\int \frac{( arctan ( x ) ) ^{3}}{1 + x ^{2}} d x