integral of (-x)/(x^2+y^2)

Lösung

\int \frac{- x}{x ^{2} + y ^{2}} d y

- arctan (\frac{y}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- x}{x ^{2} + y ^{2}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - x \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}} d y

Wende integrale Substitution an

= - x \cdot \int \frac{1}{x ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - x \frac{1}{x} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= - x \frac{1}{x} arctan (u)

Setze in

u = \frac{y}{x}

ein

= - x \frac{1}{x} arctan (\frac{y}{x})

Vereinfache

- x \frac{1}{x} arctan (\frac{y}{x}) : - arctan (\frac{y}{x})

= - arctan (\frac{y}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arctan (\frac{y}{x}) + C

\int e^{- 2 x} \cdot x d x

\int \frac{1}{( 196 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

x \to - 1 lim (g (x))

d er i v a t i v e 15 e^{3 x}

x \to 3 lim (x)