derivative f(x)=3x^2e^x+e^x(x^3+9)

解

導関数

f (x) = 3 x^{2} e^{x} + e^{x} (x^{3} + 9)

e^{x} x^{3} + 6 e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x + 9 e^{x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (3 x^{2} e^{x} + e^{x} (x^{3} + 9))

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (3 x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} (x^{3} + 9))

\frac{d}{d x} (3 x^{2} e^{x}) = 3 (2 x e^{x} + e^{x} x^{2})

\frac{d}{d x} (e^{x} (x^{3} + 9)) = e^{x} (x^{3} + 9) + 3 x^{2} e^{x}

= 3 (2 x e^{x} + e^{x} x^{2}) + e^{x} (x^{3} + 9) + 3 x^{2} e^{x}

簡素化

3 (2 x e^{x} + e^{x} x^{2}) + e^{x} (x^{3} + 9) + 3 x^{2} e^{x} : e^{x} x^{3} + 6 e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x + 9 e^{x}

= e^{x} x^{3} + 6 e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x + 9 e^{x}