integral of 7e^{5x+e^{5x}}

Lösung

\int 7 e^{5 x + e^{5 x}} d x

\frac{7}{5} e^{e^{5 x}} + C

Schritte zur Lösung

\int 7 e^{5 x + e^{5 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int e^{5 x + e^{5 x}} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int e^{u + e^{u}} \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{u + e^{u}} d u

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 7 \cdot \frac{1}{5} e^{v}

Ersetze zurück

= 7 \cdot \frac{1}{5} e^{e^{5 x}}

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{5} e^{e^{5 x}} : \frac{7}{5} e^{e^{5 x}}

= \frac{7}{5} e^{e^{5 x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{5} e^{e^{5 x}} + C

\int (x + 1) e^{4 x^{2} + 8 x} d x

\int [\frac{( x ^{2} + 10 x + 25 )}{( x + 5 )}] d x

\int \frac{e ^{x}}{1 + 81 e ^{2 x}} d x

f (x) = 1 + sin (x)

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{2} + y ^{2}}{x y}