integral of (2t)/(t^2+1)

Lösung

\int \frac{2 t}{t ^{2} + 1} d t

ln t^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 t}{t ^{2} + 1} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{t}{t ^{2} + 1} d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = t^{2} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln t^{2} + 1

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln t^{2} + 1 : ln t^{2} + 1

= ln t^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln t^{2} + 1 + C

d er i v a t i v e f (x) = ∣ 2 x - 3 ∣

f (x) = - sin (x^{2}) \cdot 2 x

\int \frac{x ^{4} - 3 x ^{2} + x - x + 2}{x} d x

l a pl a ce t r an s f or m 7 + 3 t

\int \frac{x ^{3}}{( 1 - 2 x ^{4} ) ^{5}} d x