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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 3 of (6t)/((t-4)^2)

解

\int_{0}^{3} \frac{6 t}{( t - 4 ) ^{2}} d t

解

6 (- 2 ln (2) + 3)

+1

十進法表記

9.68223 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{3} \frac{6 t}{( t - 4 ) ^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{0}^{3} \frac{t}{( t - 4 ) ^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int_{- 4}^{- 1} \frac{u + 4}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u + 4}{u ^{2}} : \frac{1}{u} + \frac{4}{u ^{2}}

= 6 \cdot \int_{- 4}^{- 1} \frac{1}{u} + \frac{4}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (\int_{- 4}^{- 1} \frac{1}{u} d u + \int_{- 4}^{- 1} \frac{4}{u ^{2}} d u)

\int_{- 4}^{- 1} \frac{1}{u} d u = - 2 ln (2)

\int_{- 4}^{- 1} \frac{4}{u ^{2}} d u = 3

= 6 (- 2 ln (2) + 3)

グラフ

人気の例

integral of (2xe^x)/((x+1)^2)

\int \frac{2 x e ^{x}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

(\partial)/(\partial x)(y-x^2ye^{-y})

\frac{\partial}{\partial x} (y - x^{2} y e^{- y})

テイラー sin(x^2),0

t a y l or sin (x^{2}), 0

y^{''}+y^'-2y=sin(x)

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 2 y = sin (x)

(dy)/(dx)-y=e^{2x}y^3

\frac{d y}{d x} - y = e^{2 x} y^{3}