integral of 1/(sqrt(5-4x-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{5 - 4 x - x ^{2}} d x

arcsin (\frac{1}{3} (x + 2)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 - 4 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

5 - 4 x - x^{2} : - (x + 2)^{2} + 9

= \int \frac{1}{- ( x + 2 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} (x + 2))

Vereinfache

= arcsin (\frac{1}{3} (x + 2))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{3} (x + 2)) + C

\int cos (4 x) d x

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} - 4 x + 12} d x

d er i v a t i v e f (x) = cos (3 x)

\frac{d}{d x} (3 + 2 sin (x))

\int_{0}^{x} a^{2} - x^{2} d x